椭圆的标准方程，圆和椭圆的标准方程是怎么区分？
回答问题:圆的标准方程为x^2十y^2=R^2，R代表圆的半径。它的定义是一动点到一定点的距离都相等。椭圆的标准方程为(x/a)^2十(y/b)^2=1，其中a和b分別代表椭圆长半轴和短半轴。它的定义是一动点到两个定点距离之和都相等。当a=b时，椭圆方程就变为X^2十y^2=a^2，所以说圆是椭圆的一种特殊形态，它们之间最大区别在于椭圆的长短半轴不相等，而圆的半径是不变的。
怎么求椭圆方程？
设椭圆方程是
x^2/a^2+y^2/b^2=1
两边对x求导有
2x/a^2+2yy'/b^2=0
y'=-xb^2/(a^2y)
因为求导表示的是切线斜率
性质：
椭圆、双曲线、抛物线各自的性质可参考相应词条，现给出一般圆锥曲线的性质。
定理一：平面内五个点，其中任意三个不共线，则经过这五个点的圆锥曲线有且只有一条。
定理一：平面内五条直线，其中任意三条不共点，则与这五条直线都相切的圆锥曲线有且只有一条。
定理二：（帕斯卡定理）：内接于非退化的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、圆）的六边形的三组对边交点共线。
椭圆公式求半径？
椭圆的圆心和半径公式如下：1、焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1。2、焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1。3、椭圆焦半径公式x=a+ex1，x2=a-ex1。其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长。当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,焦距与长。短半轴的关系：b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。
椭圆简介在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆标准方程推导过程？
答：根据椭圆定义，到两个定点的距离和为定长的点的轨迹称为椭圆，设两个定点坐标为（-c，0），(c，0)。点的坐标是(x，y)，则建立方程为((x+c)^2+y^2)^1/2+((x-c)^2+y^2)^1/2=2a
对上面方程等式两边项式移项，再做平方，得到(x+c)^2+y^2=(x-c)^2+y^2+4a^2-4a((x-c)^2
+y^2)^1/2整理得到a-xc/a=((x-c)^2+y^2)^1/2，等式两边做平方得到a^2+x^2c^2/a^2-2xc=(x-c)^2+y^2=x^2-2cx
+c^2+y^2在做整理得到，a^2- c^2 =x^2(1-c^2/a^2)+y^2再变化为b^2=x^2b^2/a^2+y^2等式两边同时除以b^2得到椭圆方程
x^2/a^2+y^2/b^2 =1。椭圆的参数方程？
椭圆的标准参数方程为：
x = a cos(t)
y = b sin(t)
其中，a是椭圆的长半轴长，b是椭圆的短半轴长，t是参数，可以取值范围为0到2π。
这个方程描述了椭圆上每个点与椭圆中心连线与两轴之间的夹角相同的性质。当t=0和t=2π时，椭圆上的点位于长半轴的两端，当t=π时，椭圆上的点位于短半轴上，当t=π/2和t=3π/2时，椭圆上的点位于两条对称的侧边上。
此外，可以通过平移和旋转将普通椭圆转化为标准位置的椭圆，即使其两轴平行于坐标轴。如果椭圆的中心为(h, k)，则椭圆的标准参数方程为：
x = h + a cos(t)
y = k + b sin(t)
其中，a和b分别表示椭圆的长半轴长和短半轴长。