黎曼几何，人类学家数学家？
戴维·希尔伯特
第十位：希尔伯特（1862年—1943年）
戴维·希尔伯特，德国数学家。他提出新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学领域的高峰，对这些问题的研究有力推动数学的发展。希尔伯特是对20世纪数学有深刻影响的人物之一。
希尔伯特培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家，他的主要研究有：不变量理论、代数数域理论、几何基础、积分方程等，在这些数学领域中，希尔伯特都做出了重大的或开创性的贡献。
格奥尔格·康托尔
第九位：康托尔（1845年—1918年）
格奥尔格·康托尔，德国数学家。他对数学的贡献是集合论和超穷数理论，这两个理论方法是19世纪末到20世纪初数学领域最杰出的贡献之一。康托尔对数学无穷领域的革命，几乎是由他一个人独立完成的。
第八位：伽罗瓦（1811年—1832年）
埃瓦里斯特·伽罗瓦，法国数学家，是现代数学中分支学科群论的创立者。他在用群论解决根式求解代数方程时总结出的群和域的理论，被人们称之为伽罗瓦群和理论。
埃瓦里斯特·伽罗瓦
伽罗瓦使用群论的方法去讨论方程式的可解性，整套方法被称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。伽罗瓦贡献非凡。
第七位：笛卡尔（1596年—1650年）
勒内·笛卡尔，法国数学家、哲学家、物理学家，他对现代数学发展做出了重要贡献，被人们称为解析几何之父。但笛卡尔最大的贡献是在哲学方面，他是欧洲近代哲学的奠基人之一，有着“近代哲学之父”之称。
勒内·笛卡尔
笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何，他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。解析几何的创立是数学史上划时代的转折，平面直角坐标系也因此而建立。
第六位：黎曼（1826年—1866年）
波恩哈德·黎曼，德国数学家、物理学家，对数学分析和微分几何做出了重要贡献，开创了黎曼几何，为广义相对论的发展铺平了道路。除此之外，黎曼还对偏微分方程及其在物理学中的应用同样有重大的贡献。
波恩哈德·黎曼
黎曼的贡献影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家在黎曼思想的影响下取得了数学分支的许多辉煌成就。他的著作不多但却非常深刻，黎曼函数、黎曼积分，黎曼引理等理论，都是以他名字命名的。
第五位：庞加莱（1854年—1912年）
亨利·庞加莱，法国数学家，他被公认是十九世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是数学和应用方面的最后一个全才。庞加莱在数学方面的杰出贡献对二十世纪和当今数学造成极其深远的影响。
亨利·庞加莱
庞加莱在数论、代数学、几何学、拓扑学等领域，都有非常重要的贡献，最重要的工作是在函数论方面。他创立自守函数理论，引进富克斯群和克莱因群构造基本域。他利用级数构造了自守函数并发现其效用。
第四位：牛顿（1643年—1727年）
艾萨克·牛顿，英国物理学家，被称为百科全书式的“全才”。牛顿在力学方面的贡献不再赘述，主要说一下数学方面的。牛顿在数学领域的主要贡献是在微积分学、广义二项式定理，以及牛顿恒等式和牛顿法。
艾萨克·牛顿
微积分的出现，导致了数学分析分支的诞生，并进一步发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些还促进了理论物理学的发展。微积分是牛顿最卓越的数学成就，他在解析几何与综合几何方面都有大贡献。
第三位：高斯（1777年—1855年）
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，德国数学家，是近代数学奠基者之一，他被认为是世界上最重要的数学家之一，被称为“数学王子”。以他名字“高斯”命名的数学成果达一百多个，在史上数学家中首屈一指。
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯
高斯对数论、代数、统计、分析、微分几何等领域都有卓越的贡献，他发现了质数分布定理和最小二乘法，得出高斯钟形曲线。高斯总结了复数应用，导出三角形全等定理的概念，他还是微分几何的始祖之一。
第二位：欧拉（1707年—1783年）
莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家，被人称为“全才且最多产的数学家”。欧拉是18世纪最杰出的数学家之一，他不但为数学领域作出贡献，更把数学推至物理的领域。欧拉写下了太多的数学经典著作和公式定理。
莱昂哈德·欧拉
欧拉是解析数论的奠基人，他提出欧拉恒等式，建立了数论和分析之间的联系，使得可以用微积分研究数论。他在数论、代数、无穷级数、函数概念、初等函数、微分方程及几何学等领域，都是杰出的贡献。
第一位：阿基米德（前287年—前212年）
阿基米德，古希腊的数学家，除此之外，他还有很多的其它头衔，被人称为“百科式科学家”，他与高斯、牛顿并并称为世界三大数学家。阿基米德在数学上有着极为光辉耀眼的成就，尤其是在几何学方面。
阿基米德
阿基米德的数学理念中蕴涵着微积分，他的理论已非常接近现代微积分，其中还有对数学上“无穷”的超前研究，并预见了微积分的诞生。阿基米德的几何著作，使得莱布尼茨和牛顿培育出了完美的微积分。
黎曼几何的产生意义和发展史？
关于黎曼几何的产生，和欧几里得的第五公设有关，我们知道欧几里得的几何学建立在五个公设之上，但是关于第五公设，即过直线外一点有且仅有一条直线和已知直线平行，在黎曼几何创立之前历来争论不休，人们认为这个公理似乎“太难了”，不像前四个公理那样的一目了然，似乎这不该成为一个公理，而是一个能被证明的定理。
在人们研究这个第五公设的证明问题时，黎曼和另一数学家分别建立了另外一种几何学，一种过直线外一点能有无数条直线和已知直线平行（马鞍面），另一种过直线外一点没有一条直线和已知直线平行（球面）。于是人们认识到，可以建立和欧几里得几何非常不同的几何学，而这个第五公设正起到一种为不同几何学分类的作用。黎曼几何建立之初，由于其研究高维对象，人们认为它只是一种智力游戏，没有实际用途。但随着数学和物理学的发展，其作用逐渐显现。黎曼几何最著名的应用莫过于爱因斯坦的广义相对论了，爱因斯坦认为引力的本质是时空的弯曲，而时空是三维空间加一维时间，要描述这样一个高维的弯曲时空，欧几里得几何以不至于胜任，黎曼几何就这样随着广义相对论的影响而被更多数理学家注意，从而有了更加深远的发展。以黎曼猜想为基础的理论？
黎曼猜想（或称黎曼假设）是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼假设。
虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题，当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。
2018年9月，迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想，于9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲。9月24日，迈克尔·阿蒂亚贴出了他证明黎曼假设（猜想）的预印本，但是这一证明并不成立。
黎曼猜想与费马大定理已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。
三角形内角度数计算公式？
1、cosA=b^2+c^2-a^2/2bc或a^2=b^2+c^2-2bccosA。
2、cosB=c^2+a^2-b^2/2ca或b^2=c^2+a^2-2accosB。
3、cosC=a^2+b^2-c^2/2ab或c^2=a^2+b^2-2abcosC。
定理应用：
余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：
当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。
当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。
三角形性质
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
什么是「四维空间标准欧几里得空间」？
不少小伙伴们看过刘慈欣的《三体》吧，《三体》中的多维空间想必会引起许多小伙伴们的兴趣，接下来就让我们了解一下其中的四维空间吧。
今天给大家说一下四维空间。查阅很多文献及观看视频讲解，不少关于四维空间的讲解都是有错误的。
导语
维度这个词在数学领域和物理领域的概念是不同的，数学中指独立参数的数目，x、y、z都可以是维度，因此在数学中说多少维都可以，数学中的四维空间指的是标准欧几里得空间，其中的第四维应该和x、y、z具有相同的性质。
四维空间的简单定义
简单来说，过空间一点，能够形成4条相互垂直的线，这样的空间就叫做四维空间。
而就我们的日常认知来说，显然过一点只能出现三条相互垂直的线，这是因为我们生活的空间是一个三维空间。
我们无法想象，在三个维度上还会有另外有一个维度，垂直其他三个维度。
所以就目前的情况来看，四维空间是以数学推导出来的一个概念，以及其他高维空间，我们都无法确定，也无法检验。
最早的四维空间认知，来源于1854年，黎曼的那一场著名的哥廷根大学就职演讲：论几何的基础。随后黎曼几何动摇了欧几里得几何的统治地位，成为了一门风靡全球的几何学，并把开启了高维空间的概念。黎曼成为了第一认为，力是空间扭曲结果的人。而随后，四维空间思想席卷了全球。在1910年，神秘的四维成为了家喻户晓的谈资。
最早把四维物体可视化的人，叫做辛顿。他发明了一种新的立方体：辛顿立方体，可以理解为四维物体分拆之后，在三维空间的一个投影。
1909年，《科学美国人》举办的一场名为“给四维做出正确且通俗的解释”大赛，让辛顿声名大噪！成为了世界公认的让四维物体可视化的第一人。
而且辛顿把存在于四维空间里的立方体，命名为超立方体。
而超立方体与三维空间的立方体最大的区别在于，超立方体的每一个面，都相当于一个三维立方体。超立方体的这种形象认知，是辛顿以“线组成面，面组成体，体组成超体”的这种思路，推导出来的。
“四维时空”和“四维空间”的区别
但在物理学中维度指独立的时空坐标的数目。四维时空又叫做闵可夫斯基时空，这个人是爱因斯坦的老师，是闵可夫斯基最开始将爱因斯坦和洛伦兹的理论重新表述成3+1维时空，也就是三维空间+一维时间，爱因斯坦期初还不认同这个观点，但时候后来研究广义相对论的时候发现这种表述是多么的重要。四维时空的诞生意味着“时间”和“空间”是不可分割的整体。而科学家，把四维空间以及高维空间，用来装这世上已发现的自然定律。
于是，在这些事实的基础之上出现了两种维度空间理论，第一种就是欧几里得空间，认为时间和空间是独立的，在空间维度中不应该考虑时间，具体猜想第四维空间的方法就是著名的莫比乌斯环和克莱因瓶。
克莱因瓶解释四维空间:克莱因瓶类似的无定向拓扑空间莫比乌斯环，它展现的是在二维空间上可以实现向任何方向运动最终都可以回到原点的性质。但是莫比乌斯环却只有在三维空间中才可以呈现，克莱因瓶类似可以实现在三维空间上向任何方向运动都可以回到原点。但是真正的克莱因瓶只能在四维空间中可以实现。三维世界里的克莱因瓶是无法装水或东西的，它只是科学家的思想实验。要想制造真正的克莱因瓶需要额外的一个空间维度，通过克莱因瓶可以很好的理解四维空间.
第二种认为空间和时间是不可分割，我们生活的空间有三个坐标，时间也应该用多个坐标来描述，并且相互组合，形成了多维空间，这就是平行宇宙的由来。
明白了以上概念后，你就知道“四维时空”和“四维空间”的区别了，前者是闵可夫斯基为了爱因斯坦的理论建立的一种模型，这种模型本身在客观世界是有对应的实体存在的。后者则是纯数学上面的研究，两者完全不同。
所以当爱因斯坦广义相对论说“四维时空”是弯曲的，千万别把它理解成“四维空间”是弯曲的，甚至有的朋友会直接理解成我们生活的“三维空间”是弯曲的，这样的理解都是错误的。很多反对广义相对论的朋友，却连啥时“四维时空”都没弄懂，这些基础概念都搞混淆了，反驳自然显得如此无力。
爱因斯坦把时间作为第4维，可看成一个特例。因为时间维度和空间维度最大的不同是，时间是一个单向的维度。但爱因斯坦将时间作为第4维，引入了物理学界，让后面的物理学理论发展看到了一个新的方向。
不少人发现在引入高维空间后，自然定律可以被描述得更加简单，而且之前认为不可相容的理论可以合并，并通过几何学的方式加以解释。
最早看到这一点的人，是一个叫卡鲁扎的不知名数学家。他利用第5维统一了爱因斯坦场方程和麦克斯韦场方程，后来被完善成为卡鲁扎-克莱茵理论，然后弦理论运用26维空间，统一了基于量子力学发展起来的“标准模型”和爱因斯坦相对论。
所以说，目前前沿的理论物理学，几乎都是以高维空间的思想，来统一原有的自然定律。因为在三维空间里，这些自然定律无法相容，甚至矛盾，而只有把它们放在高维空间之下，利用高维空间里的超对称性，才可以把他们融合统一。
总结
数学是工具，可以不管现实，物理是自然科学，利用数学这个“工具”我们可以更有效的研究自然科学，数学可以服务于自然科学，数学可以发展在自然科学前面，当人类不停的发明各种数学工具后，自然科学可以慢慢挑选对自己有用的工具。
科学的力量是无穷无尽的，有一些人对鬼神和四维空间持相反意见。毕竟我们从未见过，也无法摸透，更没有证据，因此我们还要保持批判的眼光去看，这些仅仅是科学猜想。
参考文献
宇宙探索，四维空间是什么样的？与三维空间的区别在哪里？