纯循环小数，循环小数和无限循环小数区别？
一.无限小数范围大于循环小数。无限小数包含循环小数。循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。无限循环小数的位数是潜无穷而不能是实无穷。它本质上表示一个无限趋近于某个数字的小数形式。而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。
二.“无限趋近”也就是变量，所以无限循环小数并不是一个精确的数字。换言之，“无限循环小数”并不是一个小数，它是一个函数，它无限趋近于某个数字。
三.无限不循环小数的存在是理论证明的，因为是不可能直接验证的。理论上是先证明：两个整数的商一定是有限小数或者无限循环小数。再证明每个无限循环小数都能用两个整数的商表示。接下来证明存在某个数不可能等于两个整数的商。那么这个数就一定不是有限小数或者无限循环小数。
什么是纯循环和混循环？
小数分（有限）小数和无限小数；
无限小数又分为循环小数；
和无限不循环小数；
无限不循环小数是无理数。
什么叫混循环小数？
混循环小数是一种小数表示形式。它由一个整数部分和一个一段循环小数组成。循环小数是指小数点后的某一些数位以一定的规律不断重复出现，而并不终止。混循环小数指整数部分和非循环小数和循环小数同时存在的小数。举个例子，$\frac{23}{6}$就是一组混循环小数，它的整数部分是3，非循环小数的部分是0，循环小数的部分为6。
纯循环小数和混循环小数是什么意思？
纯循环小数就是循环节从小数点后第一位开始循环。如：0.121212.....
混循环小数就是小数点后加了其他数再加循环节。如：0.1232323......
请问纯循环小数怎么化成分数？
将纯循环小数化成分数的方法如下：
先将循环小数的循环部分提取出来，设其长度为n。
记这个循环部分为a，则原数可以表示为一个带分数：
a / 99...99
其中，分母的9的个数等于循环节长度n。
将分数进行约分，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数。这样就得到了一个既约分的分数，也就是化简后的分数。
例如，对于纯循环小数0.3333...，其循环部分为3，长度为1。因此，原数可以表示为：
3 / 9
分母为一个两位数，有两个9，即99，与分子同时可以被3整除，因此最大公约数为3，约分后得到：
3 / 9 = 1 / 3
因此，纯循环小数0.3333...可以化成分数1/3。