行列式的性质,n阶行列式余子式的性质

行列式的性质，n阶行列式余子式的性质？

在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。

一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

n阶行列式的性质：

性质1：行列互换，行列式不变。

性质2：把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3：如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4：如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5：如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6：把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7：对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

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列出所有方阵行列式的性质？

基本性质

性质1行列式与它的转置行列式相等。

性质2 互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5 若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和，例如第j列的元素都是两数之和：

性质6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

对称行列式的性质？

1.矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式:|M| = |Mt|

2.两个矩阵之积的行列式等于两个矩阵的行列式之积:|MN| = |M||N|

3.矩阵的逆矩阵的行列式等于矩阵行列式的倒数:|M^(-1)| = 1/|M|

4.单位矩阵的行列式等于1:|I| = 1

5.数量与矩阵之积的行列式等于数量的矩阵大小次幂与矩阵的行列式之积:|αM| = α^n|M|(M是n×n矩阵)

6.交换M的任意两行(或两列)将该面|M|的符号

7.如果用常数α乘以M的任意行(或列)的所有元素,则行列式将等于α|M|

8.如果M的两行(或两列)相同,则|M| = 0

9.三角形矩阵的行列式等于对角线上元素之积

n阶行列式的性质有什么？

性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。 性质2：交换一个行列式的两行（或两列）行列式值改变符号； 性质3：如果一个行列式的两行（或两列）完全相同，那么这个行列式的值等于零。 性质4：把一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素同乘以某一个常数k的结果等于用这个常数k乘这个行列式。 推论1：一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素的公因式可以提到行列式符号的前面。 推论2：如果一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素都为零，那么行列式值等于零。 推论3：如果一个行列式的某二行（或某二列）的对应元素成比例，那么行列式值等于零。 性质5：如果行列式D的某一行（或某一列）的所有元素都可以表成两项的和，那么行列式D等于两个行列式D1和D2的和。 性质6：把行列式的某一行（或某一列）的元素乘同一个数后，加到另一行（或另一列）的对应元素上，行列式值不变。

的行列式等于什么？

一个矩阵的行列式就是一个数值，一个数值的行列式就是他自己。对于系数矩阵A，计算行列式的时候，

把每一行的元素都加到第一行，

那么显然第一行的元素都为1+2+3+…+n+a=a+ (n+1)*n/2

提取出a+ (n+1)*n/2，所以第一行的元素都为1，

再从第二行开始第x行都减去第一行乘以x，

那么第m行除了第m个元素是a之外，别的元素都为0，

所以就得到了上三角形行列式，共有n-1个a相乘

行列式的值就等于对角线元素连乘，

所以

|A|=[a+ (n+1)*n/2] *a^(n-1)